Prime Numbers - 소수
첫번째 퀘스트에 나오는 모든 문제에 대한 해설입니다.
이후 문제들은 응용해서 해결할 수 있습니다.
⬆️ 아래 내용을 담은 영상입니다. 텍스트로 잘 이해가 안되실 경우 영상도 활용해주세요.
반복되는 유형의 문제는 한 번만 풀이해드립니다.
문제 1 : Which equation represents 18 as a product of its prime factors? (18을 소인수의 곱으로 나타낸 등식은 무엇인가요?)
소인수분해가 무엇인지 물어보는 질문입니다.
소인수분해는 수를 여러 개의 '작은 수'로 나누는 것을 말합니다. 이 ‘작은 수’가 바로 소수입니다. 소수는 1과 자기 자신으로만 나눌 수 있는 숫자들입니다. 즉, 큰 숫자를 여러 소수들의 곱으로 바꾸는 걸 소인수분해라고 합니다.
소인수분해를 곱셈 면적을 활용해서 수를 나눠봅니다. 먼저 면적이 18의 직사각형을 만들어줍니다. 그리고 소수로 구성된 가로 2, 세로 3의 직사각형으로 면적을 나눠줍니다. 18 면적에서 소수 면적이 3개가 나옵니다.
즉, 2x3의 면적이 3개입니다. 2 x 3 x 3 = 18입니다.
문제 2 : Which expressions represent prime factorizations? (어떤 표현이 소인수 분해를 나타내나요?)
소인수분해 표현들을 찾는 문제입니다.
소수는 1과 자기 자신 외에는 나누어 떨어지지 않는 수를 말합니다.
소수는 나누어 떨어지는 숫자가 오직 1과 자신, 두 개밖에 없는 수를 말합니다.
소인수 분해는 숫자를 소수들의 곱으로 표현하는 방법입니다.
문제 3 : Which equation represents the prime factorization of 24? (어떤 등식이 24의 소인수 분해를 나타내나요?)
소인수 분해 식이 무엇인지 물어봅니다.
24를 먼저 8과 3으로 분해할 수 있습니다.
3은 더 이상 분해가 되지 않는 소수이고 8은 더 분해할 수 있습니다.
8을 다시 4와 2로 분해합니다. 4를 다시 2와 2로 분해합니다.
2,2,2,3 소수로 분해하였습니다.
문제 4 : Is this number 1 included in the prime factorization of a number? (이 숫자 1은 숫자의 소인수 분해에 포함되나요?)
숫자 1은 소수인지 묻는 질문입니다.
숫자 1은 소인수가 아니기 때문에 소인수 분해에 포함되지 않습니다.
소인수 분해는 오직 소수들만 사용해서 숫자를 표현하는 방법이기 때문이에요.
문제 5 : Does the factor tree represent the prime factorization of 72? (이 수형도가 72의 소인수 분해를 나타내나요?)
수형도가 72의 소인수 분해를 잘 했는지 살펴봅니다.
No, because 6 is a composite number. (아니요, 왜냐하면 6은 합성수이기 때문입니다.)
- 36을 6과 6으로 분해했을 때 나머지 6도 분해가 가능합니다. 분해가 가능한 수를 합성수(Composite number)이라고 합니다.
Yes, because many of the factors are prime. (네, 많은 인수들이 소수이기 때문입니다.)
- 표현된 수형도에선 합성수도 포함되어 있습니다.
No, because a 1 must be included in the prime factorization. (아니요, 왜냐하면 1이 소인수 분해에 포함되어야 하기 때문입니다.)
- 숫자 1은 소인수가 아니기 때문에 소인수 분해에 포함되지 않습니다.
Yes, because 72=36x2. (네, 왜냐하면 72=36x2이기 때문입니다.)
- 36은 합성수이기 때문에 더 분해해야 합니다.
문제 6 : Which expression is the prime factorization of 45? (어떤 표현이 45의 소인수 분해인가요?)
곱셈 면적을 활용해서 소인수분해를 구해봅니다.
소인수분해를 곱셈 면적을 활용해서 수를 나눠봅니다.
먼저 면적이 45의 직사각형을 만들어줍니다. 그리고 소수로 구성된 가로 3, 세로 5의 직사각형으로 면적을 나눠줍니다. 45 면적에서 소수 면적이 3개가 나옵니다.
즉, 3x5의 면적이 3개입니다. 3 x 5 x 5 = 45입니다.
문제 7 : Which equations represent prime factorization? (어떤 등식들이 소인수 분해를 나타내나요?)
소인수분해의 식을 구해봅니다.
소인수분해의 식은 소수로 구성된 식입니다.
2 x 2 x 3 x 3 = 36
2 x 5 x 7 = 70
2 x 3 x 3 = 18
문제 8 : Which equation represents the prime factorization of 60? (어떤 등식이 60의 소인수 분해를 나타내나요?)
수형도의 소인수분해 식이 무엇인지 물어봅니다.
분해된 수를 살펴보면 5,2,2,3으로 분해되어 있습니다.
2 x 2 x 3 x 5 = 60
문제 9 : Does the factor tree represent the prime factorization of 105? (이 수형도가 105의 소인수 분해를 나타내나요?)
수형도가 105의 소인수 분해를 잘 했는지 살펴봅니다.
Yes, because the expression 5x3x7 only contains prime factors.
(네, 왜냐하면 표현식 5x3x7은 오직 소인수들만 포함하고 있기 때문입니다.)
No, because 21 is not a prime factor.
(아니요, 왜냐하면 21은 소인수가 아니기 때문입니다.)
No, because 7 is not a prime number.
(아니요, 왜냐하면 7은 소수가 아니기 때문입니다.)
No, because 5x3 can be written as 15 so 15x7 is the prime factorizations.
(아니요, 왜냐하면 5x3은 15로 쓸 수 있어서 15x7이 소인수 분해이기 때문입니다.)
105를 5와 3과 7로 잘 나눈 첫번째 설명이 맞는 설명입니다.
문제 10 : Which equation represents the prime factorization of 75? (어떤 등식이 75의 소인수 분해를 나타내나요?)
소인수 분해 방정식이 무엇인지 물어봅니다.
75를 3과 25로, 25는 5와 5인 소수로 분해할 수 있습니다.
정답) 3 x 5 x 5 = 75
문제 11 : Which of the following statements about prime and composite numbers are true? (다음 중 소수와 합성수에 대한 어떤 진술이 맞나요?)
소수와 합성수의 개념에 대한 질문입니다.
Composite numbers have exactly two prime factors.
(합성수는 정확히 두 개의 소인수를 갖습니다.)
- 합성수는 두 개 이상의 소인수로 분해될 수 있지만, 반드시 두 개만 있는 것은 아닙니다. 예를 들어, 18은 2 × 3 × 3으로 표현되며 소인수가 두 개 이상입니다.
All composite numbers can be written as a product of primes.
(모든 합성수는 소수의 곱으로 표현할 수 있습니다.)
- 맞습니다. 합성수는 항상 소수들의 곱으로 표현할 수 있습니다. 예를 들어, 30은 2 × 3 × 5로 표현됩니다.
1 is a prime number.
(1은 소수입니다.)
- 1은 소수가 아닙니다. 소수는 1과 자기 자신 외에 다른 약수가 없는 숫자여야 합니다. 1은 소수의 정의에 맞지 않습니다.
1 is a composite number.
(1은 합성수입니다.)
- 1은 합성수도 아닙니다. 합성수는 두 개 이상의 소인수로 표현될 수 있는 숫자여야 하는데, 1은 그런 인수가 없습니다.
Composite numbers are always even.
(합성수는 항상 짝수입니다.)
- 합성수는 짝수일 수도 있고 홀수일 수도 있습니다. 예를 들어, 9 (3 × 3)은 홀수 합성수입니다.
Prime numbers have exactly two different factors.
(소수는 정확히 두 개의 서로 다른 인수를 갖습니다.)
- 맞습니다. 소수는 1과 자기 자신 두 개의 서로 다른 인수만 갖습니다. 예를 들어, 7은 1과 7 두 개의 인수만 가지고 있습니다.
문제 12 : Which equation represents the prime factorization of 120? (어떤 등식이 120의 소인수 분해를 나타내나요?)
소인수 분해 식이 무엇인지 묻고 있습니다.
분해되지 않은 수들까지 생각해보면 2,5,2,2,3 순으로 분해됨을 알 수 있습니다.
2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120입니다.
Prime Numbers - 소수
첫번째 퀘스트에 나오는 모든 문제에 대한 해설입니다.
이후 문제들은 응용해서 해결할 수 있습니다.
⬆️ 아래 내용을 담은 영상입니다. 텍스트로 잘 이해가 안되실 경우 영상도 활용해주세요.
반복되는 유형의 문제는 한 번만 풀이해드립니다.
문제 1 : Which equation represents 18 as a product of its prime factors? (18을 소인수의 곱으로 나타낸 등식은 무엇인가요?)
소인수분해가 무엇인지 물어보는 질문입니다.
소인수분해는 수를 여러 개의 '작은 수'로 나누는 것을 말합니다. 이 ‘작은 수’가 바로 소수입니다. 소수는 1과 자기 자신으로만 나눌 수 있는 숫자들입니다. 즉, 큰 숫자를 여러 소수들의 곱으로 바꾸는 걸 소인수분해라고 합니다.
소인수분해를 곱셈 면적을 활용해서 수를 나눠봅니다. 먼저 면적이 18의 직사각형을 만들어줍니다. 그리고 소수로 구성된 가로 2, 세로 3의 직사각형으로 면적을 나눠줍니다. 18 면적에서 소수 면적이 3개가 나옵니다.
즉, 2x3의 면적이 3개입니다. 2 x 3 x 3 = 18입니다.
문제 2 : Which expressions represent prime factorizations? (어떤 표현이 소인수 분해를 나타내나요?)
소인수분해 표현들을 찾는 문제입니다.
소수는 1과 자기 자신 외에는 나누어 떨어지지 않는 수를 말합니다.
소수는 나누어 떨어지는 숫자가 오직 1과 자신, 두 개밖에 없는 수를 말합니다.
소인수 분해는 숫자를 소수들의 곱으로 표현하는 방법입니다.
문제 3 : Which equation represents the prime factorization of 24? (어떤 등식이 24의 소인수 분해를 나타내나요?)
소인수 분해 식이 무엇인지 물어봅니다.
24를 먼저 8과 3으로 분해할 수 있습니다.
3은 더 이상 분해가 되지 않는 소수이고 8은 더 분해할 수 있습니다.
8을 다시 4와 2로 분해합니다. 4를 다시 2와 2로 분해합니다.
2,2,2,3 소수로 분해하였습니다.
문제 4 : Is this number 1 included in the prime factorization of a number? (이 숫자 1은 숫자의 소인수 분해에 포함되나요?)
숫자 1은 소수인지 묻는 질문입니다.
숫자 1은 소인수가 아니기 때문에 소인수 분해에 포함되지 않습니다.
소인수 분해는 오직 소수들만 사용해서 숫자를 표현하는 방법이기 때문이에요.
문제 5 : Does the factor tree represent the prime factorization of 72? (이 수형도가 72의 소인수 분해를 나타내나요?)
수형도가 72의 소인수 분해를 잘 했는지 살펴봅니다.
No, because 6 is a composite number. (아니요, 왜냐하면 6은 합성수이기 때문입니다.)
Yes, because many of the factors are prime. (네, 많은 인수들이 소수이기 때문입니다.)
No, because a 1 must be included in the prime factorization. (아니요, 왜냐하면 1이 소인수 분해에 포함되어야 하기 때문입니다.)
Yes, because 72=36x2. (네, 왜냐하면 72=36x2이기 때문입니다.)
문제 6 : Which expression is the prime factorization of 45? (어떤 표현이 45의 소인수 분해인가요?)
곱셈 면적을 활용해서 소인수분해를 구해봅니다.
소인수분해를 곱셈 면적을 활용해서 수를 나눠봅니다.
먼저 면적이 45의 직사각형을 만들어줍니다. 그리고 소수로 구성된 가로 3, 세로 5의 직사각형으로 면적을 나눠줍니다. 45 면적에서 소수 면적이 3개가 나옵니다.
즉, 3x5의 면적이 3개입니다. 3 x 5 x 5 = 45입니다.
문제 7 : Which equations represent prime factorization? (어떤 등식들이 소인수 분해를 나타내나요?)
소인수분해의 식을 구해봅니다.
소인수분해의 식은 소수로 구성된 식입니다.
2 x 2 x 3 x 3 = 36
2 x 5 x 7 = 70
2 x 3 x 3 = 18
문제 8 : Which equation represents the prime factorization of 60? (어떤 등식이 60의 소인수 분해를 나타내나요?)
수형도의 소인수분해 식이 무엇인지 물어봅니다.
분해된 수를 살펴보면 5,2,2,3으로 분해되어 있습니다.
2 x 2 x 3 x 5 = 60
문제 9 : Does the factor tree represent the prime factorization of 105? (이 수형도가 105의 소인수 분해를 나타내나요?)
수형도가 105의 소인수 분해를 잘 했는지 살펴봅니다.
Yes, because the expression 5x3x7 only contains prime factors.
(네, 왜냐하면 표현식 5x3x7은 오직 소인수들만 포함하고 있기 때문입니다.)
No, because 21 is not a prime factor.
(아니요, 왜냐하면 21은 소인수가 아니기 때문입니다.)
No, because 7 is not a prime number.
(아니요, 왜냐하면 7은 소수가 아니기 때문입니다.)
No, because 5x3 can be written as 15 so 15x7 is the prime factorizations.
(아니요, 왜냐하면 5x3은 15로 쓸 수 있어서 15x7이 소인수 분해이기 때문입니다.)
105를 5와 3과 7로 잘 나눈 첫번째 설명이 맞는 설명입니다.
문제 10 : Which equation represents the prime factorization of 75? (어떤 등식이 75의 소인수 분해를 나타내나요?)
소인수 분해 방정식이 무엇인지 물어봅니다.
75를 3과 25로, 25는 5와 5인 소수로 분해할 수 있습니다.
정답) 3 x 5 x 5 = 75
문제 11 : Which of the following statements about prime and composite numbers are true? (다음 중 소수와 합성수에 대한 어떤 진술이 맞나요?)
소수와 합성수의 개념에 대한 질문입니다.
Composite numbers have exactly two prime factors.
(합성수는 정확히 두 개의 소인수를 갖습니다.)
All composite numbers can be written as a product of primes.
(모든 합성수는 소수의 곱으로 표현할 수 있습니다.)
1 is a prime number.
(1은 소수입니다.)
1 is a composite number.
(1은 합성수입니다.)
Composite numbers are always even.
(합성수는 항상 짝수입니다.)
Prime numbers have exactly two different factors.
(소수는 정확히 두 개의 서로 다른 인수를 갖습니다.)
문제 12 : Which equation represents the prime factorization of 120? (어떤 등식이 120의 소인수 분해를 나타내나요?)
소인수 분해 식이 무엇인지 묻고 있습니다.
분해되지 않은 수들까지 생각해보면 2,5,2,2,3 순으로 분해됨을 알 수 있습니다.
2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120입니다.